روش های gmres پیش شرط گذاری شده برای حل مسائل کم ترین مربعات

روش تکراری استاندارد برای حل مسائل کم ترین مربعات بزرگ و تنک min???b-ax?_2 ?, a?r^(m×n) ، روش cgls است که از نظر ریاضی معادل به کارگیری روش گرادیان مزدوج روی معادله ی نرمال a^t ax= a^t b است. ما روش های جای گزین دیگری را با استفاده از ماتریس b?r^(n×m) و به کارگیری روش کم ترین مانده ی تعمیم یافته (gmres) روی min???b-abz?_2 ? یا min???bb-bax?_2 ? بررسی می کنیم. هم چنین، برای روش های gmres، یک شرط کافی در مورد b ارائه می کنیم تا یک جواب کم ترین مربعات را بدون شکست با b دلخواه به دست دهند. سپس تحلیل همگرایی روش های gmres را ارائه می کنیم. در ادامه، استفاده از روش متعامدسازی گیونز ناکامل(igo) را برای ساختن ماتریس b پیشنهاد می کنیم. سرانجام، با تعدادی آزمایش عددی روی مسائل فرامعیّن، نشان می دهیم که برای مسائل بدحالت، روش های gmres پیش شرط گذاری شده با روش igo سریع تر از روش cgls متناظر، جواب های کم ترین مربعات را به دست می دهند ولی در عمل، مشابه روش دوباره متعامدسازی شده ی cgls پیش شرط گذاری شده با روش igo هستند.